sunnuntai 13. tammikuuta 2019

Chaos: Making a New Science

Vaihto-oppilaana huomasin, että Kanadassa koulufysiikan opetus nojasi koejärjestelyihin huomattavasti enemmän kuin suomalaisessa lukiossa. Esimerkiksi painovoimaa mallinnettiin mittaamalla leikkiauton liikettä kaltevaa luiskaa pitkin. Tutkimme luiskan kaltevuuden vaikutusta auton nopeuteen, kirjasimme tulokset ja sovelsimme kaavoja, jotka pysyivät melko yksinkertaisina verrattuna lukion pitkään fysiikkaan.

Kuten tavallista, fysiikan luokkaa kiersi rivi työtasoja vesipisteineen. Jossain vaiheessa ryhmämme hämmästellessä prisman pirstomaa lasersädettä aloin leikkiä vesihanalla. Avasin hanaa juuri sen verran, että vesi valui jatkuvana ohuena norona. Jos kiersin hanaa hieman kiinni, noroon ilmestyi kohta, jossa se alkoi väristä ja valua tippoina. Pienin säädöin tätä värinää saattoi siirrellä ylösalas lavuaarin pohjalta hanan suulle.

Meidän kohdallemme saapuessaan luokkaa kiertävä opettaja kumartui vesihanan äärelle ja totesi, että fysiikka virtaustekniikoineen pystyy mallintamaan jatkuvan valumisen, mutta katkeamiskohdan jälkeen, missä hana alkaa tiputtaa, siirrytään kaaoksen puolelle, jolloin täsmälliset ennusteet ovat mahdottomia. Hyvin arkisen ilmiön äärellä moderni fysiikka osoittautuu voimattomaksi.

Kaoottisia ilmiöitä on tietysti muitakin, kuten James Gleickin erinomainen kirja Chaos: Making a New Science (1987, suom. Kaaos, 2013) tietää kertoa, mutta minulle vesihana on ollut konkreettisin.

* * *

Determinismin eli lainalaisuusopin mukaan jokaisella ilmiöllä on syynsä. Tuntemalla alkutilanne ja ilmiötä hallitsevat luonnonlait tai lainalaisuudet on mahdollista ennustaa hyvinkin tarkasti, mihin esimerkiksi taivaalla keikkuva planeetta tai vihreää verkaa pitkin liikkuva biljardipallo päätyy hetken päästä. Mitä tarkempia mittaukset ovat ja mitä tarkemmin lainalaisuudet tunnetaan, sitä pidemmälle ja sitä yksityiskohtaisempia ennusteita voidaan tehdä. Luonnontieteet ovat paljolti näiden lainalaisuuksien tunnistamista.

Gleick toteaa, että tähän lainalaisuuden ihanteeseen ilmestyi 1900-luvun mittaan kolme merkittävää halkeamaa: Ensin suhteellisuusteoria musersi käsityksen tarkastelijasta riippumattomasta ajasta ja absoluuttisesta samanaikaisuudesta. Sitten kvanttimekaniikka paljasti, ettei äärettömän tarkka mittaaminen ole mahdollista, koska itse mittaaminen vaikuttaa havainnon kohteeseen. Lopulta kaaosteoria osoitti, että monet dynaamiset systeemit ovat hyvin herkkiä alkutilanteelle: pienikin muutos tuottaa hyvin erinäköisiä tuloksia. Näin ollen systeemi ei ole ennustettava.

Kaoottinen ei kuitenkaan tarkoita kuitenkaan täysin satunnaista. Melko pian tutkijat alkoivat tunnistaa heilahtelevissa tuloksissa rakennetta ja säännönmukaisuutta. Vaikka yksittäisen ilmiön tarkka ennustaminen osoittautuikin mahdottomaksi, tuloksiin saattoi kiinnittää todennäköisyysjakauman. Sään ennustaminen useamman päivän päähän on vaikeaa — ilmakehässä on useita erilämpöisiä, eritiheyksisiä ja eri nopeuksin liikkuvia kaasukerroksia, jotka ovat jatkuvassa liikkeessä hiertäen toisiaan ja joita on hyvin vaikea mitata tarkasti — mutta lämpötilan tai sateen todennäköisyyttä voidaan arvioida. Tulokset eivät myöskään heittäydy aivan mahdottomiksi, vaan suppenevat kohti joukkoa, jota kutsutaan attraktoriksi.

Tuossa yllä on Edward Lorenzin mukaan nimetty ”outo attraktori”, joka löytyi kolmen yksinkertaistetun ilmakehän virtausta kuvaavan yhtälön tuloksista. Lorenzin julkaisusta sai alkunsa myös kaaosteorian metafora, jossa perhosen siivenisku Brasiliassa voi aiheuttaa tornadon Texasissa. Perhosen kepeä lento ei tietenkään riitä aiheuttamaan tornadoa, mutta siiveniskun ilmavirta voi dynaamisessa järjestelmässä aiheuttaa sellaisen muutoksen, että tornado vaikkapa aikaistuu. Toisaalta: yhtä hyvin perhosen siivenisku tai syvä huokaus voi viivästyttää tornadoa.

Oleellista dynaamisissa järjestelmissä on pienten erojen vaikutus: kun peräkkäiset ”tilat” ovat syötteinä aina seuraaville, aivan mikroskooppisen pienetkin erot kertautuvat hyvin nopeasti ja johtavat hyvin erilaisiin tuloksiin. Esimerkiksi yksinkertainen nivelletty kaksiosainen heiluri tuottaa kovin erilaisia ja hankalasti mallinnettavia liikeratoja riippuen alkuasennosta.

* * *

Todellisuus on luonteeltaan loputtoman karhea. Britannian rantaviivan pituudelle tai vuorijonon harjanteelle saadaan hyvin erilaisia tuloksia riippuen siitä, miten pitkää viivainta mittaamiseen käytetään. Luonnossa ja matematiikassa on monia tämänkaltaisia fraktaalisia, mittakaavasta riippumatta itsensä kanssa samanlaisia rakenteita.

Yllättäen kaoottisen järjestelmän tuloksista voi myös löytyä fraktaalirakenteita. Toisin sanoen järjestelmän attraktori voi olla joukko, joka näyttää samalta riippumatta, miten läheltä tai kaukaa sitä katsoo. Funktiona fraktaali on kaikkialla jatkuva mutta ei missään derivoituva, eli erotusosamäärällä ei ole raja-arvoa missään pisteessä, vaan tulokset heittelevät rajusti mielivaltaisenkin pienessä ympäristössä. Fraktaalien itsesimilaarisuus on seurausta niiden rekursiivisesta muodosta: ne viittaavat itseensä, syöttävät itselleen omat tuloksensa ja tavallaan uppoavat itseensä.

Yhteys fraktaalien kaoottisiin järjestelmiin syntyy juuri niiden itseensä viittaavasta rakenteesta. Esimerkiksi Benoît Mandelbrot löysi IBM:llä työskennellessään Cantorin joukon puhelinlinjojen häiriöistä: millään aikavälillä ei ollut selkeästi jatkuvaa häiriöjaksoa. Tarkastelipa linjaa tuntien, varttien, minuuttien tai sekuntien tarkkuudella löytyi siitä aina häiriöttömiä jaksoja ja häiriöllisiä jaksoja. Kääntäen: jokaisen häiriöjakson sisällä oli lyhyempiä häiriöttömiä jaksoja. Puhelinlinjan häiriöt olivat mittakaavasta riippumatta samanlaisia.

Erikoista on myös kaoottisten järjestelmien taipumus palata häiriöiden jälkeen takaisin normaaliin, jos kohta vaikeasti ennustettavaan rutiiniinsa. Toistuvia tai eri tavoin jaksollisia prosesseja löytyy biologiasta ja vaikkapa ihmisen kehosta runsaasti. Esimerkiksi sydän kammioineen, läppineen ja lihaksineen kokonaisuutena on kompleksinen järjestelmä, joka pystyy kahden, kolmen miljardin lyöntinsä aikana ylläpitämään painetta, muuttamaan tahtia sekä estämään veren tukkeumat ja turbulenssit, jotka kaikki ovat osoittautuneet virtaustekniseksi kompastuskiveksi keinosydämille. Epälineaarisen takaisinkytkennän on tiedetty säätelevän ja ohjaavan prosesseja, ja jotkut lääkärit ovat alkaneet pitää kehon toimintojen kaoottisuutta terveytenä.

* * *

Vaikka Gleickin kirja käsittelee luonnontieteitä, on se pohjimmiltaan journalismia. Gleick kokoaa tarinaa uuden ja paljon tieteen piirissä vastustusta herättäneen ilmiön matkasta tiedeyhteisön harhaoppisilta laitamilta sen keskelle. Alkuun tutkijoita, jotka tekivät levottomuutta herättäviä havaintoja tai omituisia löytöjä, oli vain muutamia, joten tiedon kulkeutuminen heidän välillään on mahdollista jäljittää. Monet tekivät tutkimusta vapaa-aikanaan paljastamatta harrastustaan kollegoilleen. Niillä, jotka syventyivät aiheeseen vakavasti (usein omalla rahallaan), oli vaikeuksia saada papereitaan julkaistuksi. Lopulta kaoottisuus pystyi selittämään ilmiöitä paremmin tai ainakin elegantimmin. Kuhnilainen vallankumous toteutui.

Vaikka Chaos: Making a New Science on erittäin sujuva ja erinomaisen mielenkiintoinen (siitä huolimatta, että työkaverilta lainaamani kirja hautautui ponnekkaan alun jälkeen lukupinoon puoleksi vuodeksi), on se kolmekymmentä vuotta vanha. Kirjoitusajankohtanaan kaaos oli vasta asettunut osaksi tieteenkäsitteistöä ja menetelmistöä. Nyt sillä on muutama vuosikymmen historiaa ja ainakin sukupolven verran koulutettuja tieteilijöitä, joten olisi hauska tietää, missä tällä hetkellä mennään.

Omaan lukion pitkän fysiikan oppimäärääni ei mahtunut paljoakaan mainituista kolmesta vallankumouksesta. Ehkä ne vaativat sellaista matematiikkaa, jota ei lukiossa ehdi tulla vastaan. Kaaoksen myötä fysiikka muuttuu tilojen mittaamisesta ja kuvaamisesta prosessien mittaamiseen ja kuvaamiseen. Onkohan siihen mahdollisuutta paneutua lukiossakaan?

James Gleick, Chaos: Making a New Science (1987). Penguin Books, New York, NY, USA, 1988.
Kuvat: 
- Lorenzin attraktori (Wikimedia / CC BY-SA 3.0)